Oblicz...- Zadanie 1: Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) n \to \infty lim (3 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n ^{2}}) = n \to \infty lim 3 + n \to \infty lim (\frac{1}{n}) + n \to \infty lim (\frac{1}{n ^{2}}) = 3 + 0 + 0 = 3$

$b) n \to \infty lim (5 - (\frac{2}{3})^{n} + \frac{2}{n ^{3}}) = n \to \infty lim 5 - n \to \infty lim (\frac{2}{3})^{n} + n \to \infty lim (\frac{2}{n ^{3}}) = 5 - 0 + 0 = 5$

$c) n \to \infty lim (\frac{7}{n} - 3) (- 5 + \frac{4}{n ^{2}}) = n \to \infty lim (\frac{7}{n} - 3) \cdot n \to \infty lim (- 5 + \frac{4}{n ^{2}}) = - 3 \cdot (- 5) = 15$

$d) n \to \infty lim (1 - 0, 3^{n}) (\frac{5}{n ^{3}} - \frac{1}{4}) = n \to \infty lim (1 - 0, 3^{n}) \cdot n \to \infty lim (\frac{5}{n ^{3}} - \frac{1}{4}) = 1 \cdot (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{4}$

$e) n \to \infty lim 9 + \frac{4}{n ^{2}} - \frac{1}{n ^{4}} = 9 = 3$

$f) n \to \infty lim (4 - (\frac{2}{7})^{n} \cdot (4 + (\frac{2}{7})^{n})) = n \to \infty lim (4 - (\frac{2}{7})^{n} \cdot n \to \infty lim (4 + (\frac{2}{7})^{n}) = 4 \cdot 4 = 2 \cdot 4 = 8$

$g) n \to \infty lim \frac{\frac{3}{n} - 1 , 5}{3 - ( 0 , 5 ) ^{n}}) = \frac{n \to \infty lim ( \frac{3}{n} - 1 , 5 )}{n \to \infty lim ( 3 - ( 0 , 5 ) ^{n} )}) = \frac{- 1 , 5}{3} = - \frac{1}{2}$

$h) n \to \infty lim \frac{0 , 7 ^{n} - 10}{0 , 1 ^{n} + 0 , 01} = \frac{n \to \infty lim ( 0 , 7 ^{n} - 10 )}{n \to \infty lim ( 0 , 1 ^{n} + 0 , 01 )} = \frac{- 10}{0 , 1} = - 100$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.