a)

Przyjmijmy, że:

$a_1=1$  (liczba ziarenek za pierwsze pole)

$a_2=1\cdot 2$  (liczba ziarenek za drugie pole)

$a_3=1\cdot 2\cdot 2$  (liczba ziarenek za trzecie pole)

...

Liczba ziarenek za każde następne pole jest dwukrotnie większa, więc:

$q=2$  

Wyznaczamy wzór ogólny ciągu:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$  

$a_n=1\cdot 2^{n-1}$  

$a_n=2^{n-1}$  

---

b)

Szachownica ma 64 pola. Obliczamy, ile ziarenek pszenicy miałby otrzymać wynalazca szachów.

$S_{64}=a_1\cdot \frac{1-q^{64}}{1-q}$  

$S_{64}=1\cdot \frac{1-2^{64}}{1-2}$  

$S_{64}=\frac{1-2^{64}}{-1}$  

$S_{64}=-\left(1-2^{64}\right)$  

$S_{64}=2^{64}-1$  

Przyjmujemy, że:

$2^{10}\approx 1000$  

Zatem:

$S_{64}=2^{64}-1=2^4\cdot 2^{60}-1=16\cdot {\left(2^{10}\right)}^6-1\approx 16\cdot {\left(1000\right)}^6-1=16\cdot {\left({10}^3\right)}^6-1=16\cdot {10}^{18}-1\approx 16\cdot {10}^{18}$  

Obliczamy, ile ton pszenicy otrzymałby wynalazca.

$4\text{t}-{10}^8$  

$x-16\cdot {10}^{18}$  

$x\cdot {10}^8=4\cdot 16\cdot {10}^{18}\text{t}$  

Czyli:

$x=\frac{4\cdot 16\cdot {10}^{18}}{{10}^8}\text{t}=\frac{64\cdot {10}^{18}}{{10}^8}\text{t}=64\cdot {10}^{18-8}\text{t}=64\cdot {10}^{10}\text{t}$  

$x=64\cdot 10000000000\text{t}=640000000000\text{t}$  

Rocznie na świecie produkuje się 600 mln ton pszenicy. Obliczamy, ile razy więcej otrzymałby wynalazca.

$\frac{640000000000\text{t}}{600000000\text{t}}=\frac{6400}{6}=\frac{3200}{3}=1066\frac{2}{3}$