Znajdź wszystkie kąty...- Zadanie 11: Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Wiemy, że:

$sin 45^{\circ} = \frac{2}{2}$

zatem:

$sin (180^{\circ} - 45^{\circ}) = sin 135^{\circ} = \frac{2}{2}$

$sin (45^{\circ} - 360^{\circ}) = sin (- 315^{\circ}) = \frac{2}{2}$

$sin (135^{\circ} - 360^{\circ}) = sin (- 225^{\circ}) = \frac{2}{2}$

b) Wiemy, że:

$sin 60^{\circ} = \frac{3}{2}$

zatem:

$sin (180^{\circ} - 60^{\circ}) = sin 120^{\circ} = \frac{3}{2}$

$sin (60^{\circ} - 360^{\circ}) = sin (- 300^{\circ}) = \frac{3}{2}$

$sin (135^{\circ} - 360^{\circ}) = sin (- 225^{\circ}) = \frac{3}{2}$

c) Wiemy, że:

$sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$

$sin (- 30^{\circ}) = - \frac{1}{2}$

zatem:

$sin (180^{\circ} - (- 30^{\circ})) = sin (180^{\circ} + 30^{\circ}) = sin 210^{\circ} = - \frac{1}{2}$

$sin (- 30^{\circ} - 360^{\circ}) = sin (- 390^{\circ}) = - \frac{1}{2}$

ale:

$- 390^{\circ} \in / (- 360^{\circ}; 360^{\circ})$

$sin (210^{\circ} - 360^{\circ}) = sin (- 150^{\circ}) = - \frac{1}{2}$

$sin (- 30^{\circ} + 360^{\circ}) = sin (- 30^{\circ}) = - \frac{1}{2}$

$sin (- 30^{\circ} + 360^{\circ}) = sin (330^{\circ}) = - \frac{1}{2}$

d) Wiemy, że:

$sin 45^{\circ} = \frac{2}{2}$

$sin (- 45^{\circ}) = - \frac{2}{2}$

zatem:

$sin (180^{\circ} - (- 45^{\circ})) = sin (180^{\circ} + 45^{\circ}) = sin (225^{\circ}) = - \frac{2}{2}$

$sin (- 45^{\circ} - 360^{\circ}) = sin (- 405^{\circ}) = - \frac{2}{2}$

ale

$- 405^{\circ} \in / (- 360^{\circ}; 360^{\circ})$

$sin (225^{\circ} - 360^{\circ}) = sin (- 135^{\circ}) = - \frac{2}{2}$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.