Korzystamy z wzoru na jedynkę trygonometryczną:

$\sin {\alpha }^2+\cos {\alpha }^2=1$  


a) Obliczmy wartość  $\sin \alpha$ , gdy   $\cos \alpha =\frac{3}{4}$  :

$\sin {\alpha }^2+{\left(\frac{3}{4}\right)}^2=1$           

$\sin {\alpha }^2+\frac{9}{16}=1$  

$\sin {\alpha }^2=\frac{7}{16}$  

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}\text{lub}\sin \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{4}$  

---

b) Obliczmy wartość  $\cos \alpha$ , gdy   $\sin \alpha =-0,8$  :

$\cos {\alpha }^2+{\left(-0,8\right)}^2=1$  

$\cos {\alpha }^2+\frac{64}{100}=1$  

$\cos {\alpha }^2=\frac{36}{100}$  

$\cos \alpha =\frac{6}{10}\text{lub}\cos \alpha =-\frac{6}{10}$  

$\cos \alpha =\frac{3}{5}\text{lub}\cos \alpha =-\frac{3}{5}$  

---

c) Obliczmy wartość  $\sin \alpha$ , gdy   $\cos \alpha =-\frac{1}{5}$  oraz  ${180}^{\circ }<\alpha <{360}^{\circ }$  :

$\sin {\alpha }^2+{\left(-\frac{1}{5}\right)}^2=1$  

$\sin {\alpha }^2+\frac{1}{25}=1$  

$\sin {\alpha }^2=\frac{24}{25}$  

$\sin \alpha =-\frac{2\sqrt{6}}{5}$  

ponieważ ramię końcowe kąta  $\alpha$  znajduje się w III ćwiartce

---

d) Obliczmy wartość  $\cos \alpha$ , gdy   $\sin \alpha =\frac{2}{3}$  oraz    $-{270}^{\circ }<\alpha <-{180}^{\circ }$  :

$\cos {\alpha }^2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^2=1$  

$\cos {\alpha }^2+\frac{4}{9}=1$  

$\cos {\alpha }^2=\frac{5}{9}$  

$\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$  

ponieważ ramię końcowe kąta  $\alpha$  znajduje się w II ćwiartce