a) Wektor równoległy do osi x ma współrzędne postaci: [x, 0].

wiemy, że:

$5=\sqrt{x^2+0^2}{\mid }^2$  

$25=x^2$     

$x=5\text{lub}x=-5$  

zatem wektor ten ma współrzędne  $\left[-5,0\right]$  lub  $\left[5,0\right]$    

 

Wektor równoległy do osi y ma współrzędne postaci: [0, y].

wiemy, że:

$5=\sqrt{0^2+y^2}{\mid }^2$  

$25=y^2$  

$y=5\text{lub}y=-5$  

zatem wektor ten ma współrzędne  $\left[0,-5\right]$  lub  $\left[0,5\right]$  

---

b) Aby wektor  $\overrightarrow{PK}$  był równoległy do osi x współrzędne punktu K muszą być postaci  $K=\left[x,-3\right]$  

wyznaczmy wartość pierwszej współrzędnej punktu K:

$\left|\overrightarrow{PK}\right|=\sqrt{{\left(x_K-25\right)}^2+{\left(-3-\left(-3\right)\right)}^2}$  

$100={\sqrt{x_K-25}}^2$  

$100=\left|x_K-25\right|$  

$x_K-25=100\text{lub}{x}_K-25=-100$  

$x_K=125\text{lub}{x}_K=-75$  

zatem  $K=\left(-75,-3\right)$  ponieważ  $\overrightarrow{PK}$  ma zwrot przeciwny do osi x

---

c) Aby wektor  $\overrightarrow{MN}$  był równoległy do osi y współrzędne punktu M muszą być postaci  $M=\left[20\sqrt{2},y\right]$  

wyznaczmy wartość drugiej współrzędnej punktu M:

$\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{\left(20\sqrt{2}-20\sqrt{2}\right)}^2+{\left(-30\sqrt{2}-y_M\right)}^2}$  

$50\sqrt{2}={\sqrt{-30\sqrt{2}-y_M}}^2$  

$50\sqrt{2}=\left|-30\sqrt{2}-y_M\right|$  

$-30\sqrt{2}-y_M=50\sqrt{2}\text{lub}-30\sqrt{2}-y_M=-50\sqrt{2}$  

$-y_M=80\sqrt{2}\text{lub}-y_M=-20\sqrt{2}$  

$y_M=-80\sqrt{2}\text{lub}{y}_M=20\sqrt{2}$

zatem  $M=\left(20\sqrt{2},-80\sqrt{2}\right)$