Przez cztery punkty, którą są współliniowe można poprowadzić prostą. Jest to wykres funkcji wielomianowej pierwszego stopnia. Przypuśćmy, że te punkty leżą również na wykresie funkcji wielomianowej trzeciego stopnia. 

Prosta z wykresem funkcji wielomianowej trzeciego stopnia nie mogą mieć czterech punktów wspólnych, gdyż dowolna prosta ma z dowolnym wykresem funkcji wielomianowej trzeciego stopnia co najwyżej trzy punkty wspólne, ponieważ układ równań 

$\{\begin{array}{l}y=px+q\\ y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\end{array}$  

ma tyle rozwiązań, co równanie wielomianowe trzeciego stopnia 

$px+q=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  

(czyli co najwyżej trzy).

---

Parabola jest to wykres funkcji wielomianowej drugiego stopnia. Przypuśćmy, że te punkty leżą również na wykresie funkcji wielomianowej trzeciego stopnia. 

Parabola z wykresem funkcji wielomianowej trzeciego stopnia nie mogą mieć czterech punktów wspólnych, gdyż dowolna parabola ma z dowolnym wykresem funkcji wielomianowej trzeciego stopnia co najwyżej trzy punkty wspólne, ponieważ układ równań 

$\{\begin{array}{l}y=p{x}^2+qx+r\\ y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\end{array}$  

ma tyle rozwiązań, co równanie wielomianowe trzeciego stopnia 

$p{x}^2+qx+r=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  

(czyli co najwyżej trzy).