a) Pierwszą karteczkę losujemy z sześciu możliwości, drugą - z pięciu, trzecią - z czterech. Zatem, zgodnie z regułą mnożenia, możemy w ten sposób utworzyć 6٠5٠4=120 liczb trzycyfrowych.

---

b) Każdą karteczkę losujemy z sześciu możliwości. Zatem, zgodnie z regułą mnożenia, możemy w ten sposób utworzyć 6٠6٠6=216 liczb trzycyfrowych.

---

c) Przypadek I - odkładamy karteczki na bok

A - wylosowano liczbę większą od 300

Aby otrzymać liczbę większą od 300, na miejscu setek musi znaleźć się jedna z liczb 3, 4, 5, 6 (czyli pierwszą liczbę wybieramy z czterech możliwości). Odkładamy karteczki na bok, więc drugą liczbę wybieramy z pięciu możliwości, a trzecią - z czterech. Zatem, zgodnie z regułą mnożenia, możemy w ten sposób utworzyć 4٠5٠4=80 liczb trzycyfrowych.

$\left|A\right|=80$  

Wszystkich możliwości utworzenia liczb trzycyfrowych z odkładaniem karteczek jest:

$\left|\Omega \right|=6\cdot 5\cdot 4=120$  

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{80}{120}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$  

---

Przypadek II - wkładamy karteczki z powrotem do pudełka

A - wylosowano liczbę większą od 300

Aby otrzymać liczbę większą od 300, na miejscu setek musi znaleźć się jedna z liczb 3, 4, 5, 6 (czyli pierwszą liczbę wybieramy z czterech możliwości). Karteczki wkładamy z powrotem do pudełka, więc drugą i trzecią liczbę wybieramy z sześciu możliwości. Zatem, zgodnie z regułą mnożenia, możemy w ten sposób utworzyć 4٠6٠6=144 liczby trzycyfrowe.

$\left|A\right|=144$  

Wszystkich możliwości utworzenia liczb trzycyfrowych z wkładaniem karteczek z powrotem do pudełka jest:

$\left|\Omega \right|=6^3$  

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{144}{6^3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$