a) Aby obliczyć średnią arytmetyczną danych pogrupowanych w przedziały, wyznaczamy wartość środkową każdego z nich, a następnie obliczamy średnią otrzymanego w ten sposób zestawu danych.

Wartości środkowe podanych przedziałów to: 17,5; 22,5; 27,5; 32,5; 37,5; 42,5; 47,5; 52,5; 57,5; 62,5. 

---

Obliczamy średnią wieku osób:

$\overline{x}=\frac{1242\cdot 17,5+1610,5\cdot 22,5+2002,2\cdot 27,5+1982,3\cdot 32,5+1753\cdot 37,5+1418,9\cdot 42,5+1424,3\cdot 47,5+1771,7\cdot 52,5+1917,6\cdot 57,5+1652,5\cdot 62,5}{1242+1610,5+2002,2+1982,3+1753+1418,9+1424,3+1771,7+1917,6+1652,5}=\frac{21735+36236,25+55060,5+64425,75+65737,5+60303,25+67654,25+93014,25+110262+103281,25}{16775}=\frac{677710}{16775}=40,4\approx 40\left[\text{lat}\right]$  

---

---

b) Przedział, w którym znajduje się dominanta to przedział z największa liczbą ludności, czyli przedział <25; 30).

Do określenia przedziału z medianą przyda nam się tabela ze skumulowanymi danymi.

Przedział wiekowy	Liczba ludności [tys.]	Skumulowana liczba ludności [tys.]
$⟨15;20)$	1242	1242
$⟨20;25)$	1610,5	2852,5
$⟨25;30)$	2002,2	4854,7
$⟨30;35)$	1982,3	6837
$⟨35;40)$	1753	8590
$⟨40;45)$	1418,9	10 008,9
$⟨45;50)$	1424,3	11 433,2
$⟨50;55)$	1771,7	13 204,9
$⟨55;60)$	1917,6	15 122,5
$⟨60;65⟩$	1652,5	16 775

---

Zgodnie z metodą graficzną wyznaczania mediany (opisaną w podręczniku na stronie 82) obliczamy połowę łącznej liczby ludności (16 775:2=8387,5), a następnie rysujemy prostą o równaniu y=8387,5 i patrzymy, z którym słupkiem wykresu przetnie się najpierw. Na podstawie tabeli widzimy, że byłoby tak dla słupka odpowiadającego przedziałowi <35; 40), więc mediana znajduje się w przedziale <35; 40).

---

---

c) Do obliczenia odchylenia standardowego przyda nam się następująca tabela:

Wielkości dane		Wielkości obliczone
Przedział wiekowy	Liczba ludności ni [tys.]	Środek przedziału xi	$x_i-\overline{x}$	${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$	$n_i\cdot {\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$
$⟨15;20)$	1242	17,5	-22,5	506,25	628 762,5
$⟨20;25)$	1610,5	22,5	-17,5	306,25	493 212,625
$⟨25;30)$	2002,2	27,5	-12,5	156,25	312 843,75
$⟨30;35)$	1982,3	32,5	-7,5	56,25	111 506,375
$⟨35;40)$	1753	37,5	-2,5	6,25	10 956,25
$⟨40;45)$	1418,9	42,5	2,5	6,25	8868,125
$⟨45;50)$	1424,3	47,5	7,5	56,25	80 116,875
$⟨50;55)$	1771,7	52,5	12,5	156,25	276 828,125
$⟨55;60)$	1917,6	57,5	17,5	306,25	587 265
$⟨60;65⟩$	1652,5	62,5	22,5	506,25	836 578,125

 

---

Na podstawie tabeli obliczamy wariancję σ²:

${\sigma }^2=\frac{628762,5+493212,625+312843,75+111506,375+10956,25+8868,125+80116,875+276828,125+587265+836578,125}{16775}=\frac{3346937,75}{16775}\approx 200$  

---

Obliczamy odchylenie standardowe σ:

$\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}\approx \sqrt{200}\approx 14\left[\text{lat}\right]$