Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$\left|AB\right|=\sqrt{3}\text{cm}$  

$\left|BC\right|=\left|AC\right|=2\text{cm}$  

---

Z zadania 90 wiemy, że jeżeli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem, to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.

Wynika stąd, że punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. 

---

Z tw. Pitagorasa dla trójkąta AFC obliczamy wysokość h:

${\left(\frac{1}{2}\left|AB\right|\right)}^2+h^2={\left|AC\right|}^2$  

${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2+h^2=2^2$  

$\frac{3}{4}+h^2=4$  

$h^2=\frac{13}{4}$  

$h=\frac{\sqrt{13}}{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy pole trójkąta ABC:

$P=\frac{1}{2}\left|AB\right|\cdot h=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{13}}{2}=\frac{\sqrt{39}}{4}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Ze wzoru na pole trójkąta obliczamy promień okręgu opisanego na trójkącie ABC:

$P=\frac{\left|AB\right|\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BC\right|}{4R}$  

$\frac{\sqrt{39}}{4}=\frac{\sqrt{3}\cdot 2\cdot 2}{4R}\mid \cdot 4R$  

$R\sqrt{39}=4\sqrt{3}\mid :\sqrt{39}$  

$R=\frac{4}{\sqrt{13}}\cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=\frac{4\sqrt{13}}{13}\left[\text{cm}\right]$  

---

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta ASW:

$\frac{H}{R}=\text{tg}{60}^{\circ }$  

$\frac{H}{\frac{4\sqrt{13}}{13}}=\sqrt{3}\mid \cdot \frac{4\sqrt{13}}{13}$  

$H=\frac{4\sqrt{39}}{13}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy objętość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}PH=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{39}}{4}\cdot \frac{4\sqrt{39}}{13}=\frac{1}{3}\cdot 3=1\left[{\text{cm}}^3\right]$