a)

Wiemy, że:

$a_1=-3$  

$a_5=15$  

Ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

$a_5=a_1+\left(5-1\right)\cdot r$  

$a_5=a_1+4r$  

$15=-3+4r\mid +3$  

$18=4r\mid :4$  

$4,5=r$  

Wyznaczamy drugi, trzeci i czwarty wyraz tego ciągu.

$a_2=a_1+r$  

$a_2=-3+4,5=1,5$  

$a_3=a_2+r$  

$a_3=1,5+4,5=6$  

$a_4=a_3+r$  

$a_4=6+4,5=10,5$  

---

b)

Wiemy, że:

$a_1=2$  

$a_6=-24$  

Ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

$a_6=a_1+\left(6-1\right)\cdot r$  

$a_6=a_1+5r$  

$-24=2+5r\mid -2$  

$-26=5r\mid :5$  

$-5\frac{1}{5}=r$  

Wyznaczamy drugi, trzeci, czwarty i piąty wyraz tego ciągu.

$a=a_1+r$  

$a=2+\left(-5\frac{1}{5}\right)=2-5\frac{1}{5}=-3\frac{1}{5}$  

$b=a+r$  

$b=-3\frac{1}{5}+\left(-5\frac{1}{5}\right)=-3\frac{1}{5}-5\frac{1}{5}=-8\frac{2}{5}$  

$c=b+r$  

$c=-8\frac{2}{5}+\left(-5\frac{1}{5}\right)=-8\frac{2}{5}-5\frac{1}{5}=-13\frac{3}{5}$  

$d=c+r$  

$d=-13\frac{3}{5}+\left(-5\frac{1}{5}\right)=-13\frac{3}{5}-5\frac{1}{5}=-18\frac{4}{5}$  

---

c)

Przyjmijmy, że:

$a_1=\frac{1}{2}$  

$a_8=8$  

Ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

$a_8=a_1+\left(8-1\right)\cdot r$  

$a_8=a_1+7r$  

$8=\frac{1}{2}+7r\mid -\frac{1}{2}$  

$7\frac{1}{2}=7r\mid :7$  

$\frac{15}{14}=r$  

$r=1\frac{1}{14}$  

Wyznaczamy drugi, trzeci i czwarty wyraz tego ciągu.

$a_2=a_1+r$  

$a_2=\frac{1}{2}+1\frac{1}{14}=\frac{7}{14}+1\frac{1}{14}=1\frac{8}{14}=1\frac{4}{7}$  

$a_3=a_2+r$  

$a_3=1\frac{8}{14}+1\frac{1}{14}=2\frac{9}{14}$  

$a_4=a_3+r$  

$a_4=2\frac{9}{14}+1\frac{1}{14}=3\frac{10}{14}=3\frac{5}{7}$  

$a_5=a_4+r$  

$a_5=3\frac{10}{14}+1\frac{1}{14}=4\frac{11}{14}$  

$a_6=a_5+r$  

$a_6=4\frac{11}{14}+1\frac{1}{14}=5\frac{12}{14}=5\frac{6}{7}$  

$a_7=a_6+r$  

$a_7=5\frac{12}{14}+1\frac{1}{14}=6\frac{13}{14}$