a)

Tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x jest równy współczynnikowi kierunkowemu a, więc:

$\mathrm{tg}\alpha =3$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\alpha \approx {72}^{\circ }$  

---

b)

Tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x jest równy współczynnikowi kierunkowemu a, więc:

$\mathrm{tg}\alpha =-\frac{2}{3}$  

Z wykresu funkcji y=tg x możemy odczytać, że:

$\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$  

Stąd wiemy, że:

${90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$  

Zmieniamy znaki w powyższej równości:

$\mathrm{tg}\alpha =-\frac{2}{3}$  

$-\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{3}$  

Korzystamy ze wzoru redukcyjnego:

$\mathrm{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\mathrm{tg}\alpha$  

$\mathrm{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\frac{2}{3}$  

$\mathrm{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=0,666\dots$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\alpha \approx {34}^{\circ }$  

Mamy więc:

${180}^{\circ }-\alpha ={180}^{\circ }-{34}^{\circ }={146}^{\circ }$  

---

c)

Równanie prostej zapiszemy w postaci kierunkowej.

$4x-y+2=0\mid +y$  

$4x+2=y$  

$y=4x+2$  

Tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x jest równy współczynnikowi kierunkowemu a, więc:

$\mathrm{tg}\alpha =4$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\alpha \approx {76}^{\circ }$  

---

d)

Równanie prostej zapiszemy w postaci kierunkowej.

$3x+5y-5=0\mid -3x$  

$5y-5=-3x\mid +5$  

$5y=-3x+5\mid :5$  

$y=-\frac{3}{5}x+1$  

Z wykresu funkcji y=tg x możemy odczytać, że:

$\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$  

Stąd wiemy, że:

${90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$  

Zmieniamy znaki w powyższej równości:

$\mathrm{tg}\alpha =-\frac{3}{5}$  

$-\mathrm{tg}\alpha =\frac{3}{5}$  

Korzystamy ze wzoru redukcyjnego:

$\mathrm{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\mathrm{tg}\alpha$  

$\mathrm{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\frac{3}{5}$  

$\mathrm{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=0,6$  

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\alpha \approx {31}^{\circ }$  

Mamy więc:

${180}^{\circ }-\alpha ={180}^{\circ }-{31}^{\circ }={149}^{\circ }$