W loży honorowej mogło zasiąść  $5$  uczniów. Obliczamy, ilu uczniów zajęło miejsca w rzędach z  $22$  oraz  $23$  miejscami.

$298-5=293$  

Liczbę zajętych rzędów z  $22$  miejscami oznaczmy  $\square$ , a liczbę zajętych rzędów z  $23$  miejscami oznaczmy  $\Delta$ . Możemy więc zapisać:

$\square \cdot 22+\Delta \cdot 23=293$  

Niezależnie od tego, ile rzędów z $22$  miejscami zajmą uczniowie, liczba  $\square \cdot 22$   będzie parzysta, ponieważ iloczyn dwóch czynników, z których jeden jest liczbą parzystą, jest parzysty. Mamy więc:

$\underset{\text{parzysta}}{\underbrace{\square \cdot 22}}+\underset{\text{?}}{\underbrace{\Delta \cdot 23}}=\underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{293}}$  

Suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą parzystą, jest nieparzysta, jeżeli drugi składnik jest liczbą nieparzystą, zatem:

$\underset{\text{parzysta}}{\underbrace{\square \cdot 22}}+\underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{\Delta \cdot 23}}=\underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{293}}$  

Iloczyn dwóch czynników, z których jeden jest liczbą nieparzystą, jest nieparzysty, jeżeli drugi czynnik jest liczbą nieparzystą, czyli:

$\underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{\Delta \cdot 23}}=\underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{\Delta }}\cdot \underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{23}}$  

Liczba zajętych rzędów z  $23$  miejscami jest nieparzysta.

Odpowiedź: B

---

Niezależnie od tego, ile rzędów z $22$  miejscami zajmą uczniowie, liczba  $\square \cdot 22$   będzie parzysta, ponieważ iloczyn dwóch czynników, z których jeden jest liczbą parzystą, jest parzysty, więc:

$\underset{\text{parzysta}}{\underbrace{\square \cdot 22}}$  

Uczniowie zajęli nieparzystą liczbę rzędów z $23$  miejscami. Iloczyn dwóch czynników będących liczbami nieparzystymi jest nieparzysty, czyli:

$\underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{\Delta }}\cdot \underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{23}}=\underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{\Delta \cdot 23}}$  

Liczba zajętych miejsc w rzędach z $22$  oraz $23$  miejscami jest zatem nieparzysta, ponieważ suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą parzystą a drugi nieparzystą, jest liczbą nieparzystą.

$\underset{\text{parzysta}}{\underbrace{\square \cdot 22}}+\underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{\Delta \cdot 23}}=\underset{\text{nieparzysta}}{\underbrace{?}}$  

Uczniów mogło więc być  $271$  (bo $271$  nie jest liczbą nieparzystą).

Odpowiedź: D