Pewną pięciocyfrową liczbę podzielną przez  $15$  zapisano za pomocą czterech czwórek i jeszcze jednej cyfry:

$4444\square$  

Szukamy cyfry zastąpionej przez  $\square$ .

Liczba podzielna przez  $15$  jest również podzielna przez  $3$  i przez  $5$ , ponieważ  $15=3\cdot 5$ .

Przypomnijmy, że:

- liczba jest podzielna przez  $5$ , gdy jej ostatnią cyfrą jest  $0$  lub  $5$ ;

- liczba jest podzielna przez  $3$ , gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez  $3$ .

Z cechy podzielności przez $5$  otrzymujemy: 

$\square =0$  lub  $\square =5$   (bo liczba $4444\square$  jest podzielna przez $5$ ).

Do sprawdzenia mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1:  $\square =0$  

Obliczamy sumę cyfr liczby  $44440$ .

$4+4+4+4+0=16$  

Liczba  $12$  jest podzielna przez  $3$ , ponieważ  $12:3=4$ .

Przypadek 2:  $\square =5$  

Obliczamy sumę cyfr liczby  $44445$ .

$4+4+4+4+5=16+5=21$  

Liczba  $16$  nie jest podzielna przez  $3$ , ponieważ  $16:3=5\text{r}1$ .

Odpowiedź: Szukaną liczbą jest  $44445$ .