Rozwiązujemy podane równanie. 

Każdą z liczb 27⁹, 9¹³ oraz 8¹⁷ zapisujemy w postaci potęgi liczby 3. 

${27}^9-9^{13}+7\cdot x={81}^7$  

${\left(3^3\right)}^9-{\left(3^2\right)}^{13}+7\cdot x={\left(3^4\right)}^7$  

$3^{3\cdot 9}-3^{2\cdot 13}+7\cdot x=3^{4\cdot 7}$  

$3^{27}-3^{26}+7\cdot x=3^{28}$  

$7x=3^{28}-3^{27}+3^{26}$  

$7x=3^{26}\left(3^2-3+1\right)$

$7x=3^{26}\left(9-3+1\right)$

$7x=3^{26}\cdot 7\mid :7$

$x=3^{26}$     

Pokazaliśmy, że rozwiązaniem równania jest liczba 3²⁶.