Przyjmijmy oznaczenia: 

r - długość promienia najmniejszego okręgu o środku w punkcie O

Zauważmy, że średnica tego okręgu jest równa długości promienia okręgu o środku w punkcie S. Zatem: 

2r - długość promienia okręgu o środku w punkcie S

Zauważmy teraz, że na promień dużego okręgu o środku w punkcie S składa się promień okręgu o środku w punkcie S promień małego okręgu o środku w punkcie O. 

2r+r=3r - długość promienia największego okręgu o środku w punkcie O 

Obliczamy ile wynosi pole dużego koła. 

$P_d=\pi \cdot {\left(3r\right)}^2=\pi \cdot 9r^2=9\pi r^2$  

Obliczamy ile wynosi pole średniego koła. 

$P_{\text{sˊ}}-\pi \cdot {\left(2r\right)}^2=\pi \cdot 4r^2=4\pi r^2$  

Obliczamy il wynosi pole małego koła. 

$P_m=\pi \cdot r^2=\pi r^2$  

Obliczamy ile wynosi pole zacieniowanej części. 

$P_{\text{z}}=P_{\text{sˊ}}-P_m=4\pi r^2-\pi r^2=3\pi r^2$  

Obliczamy ile wynosi pole niezacieniowanego obszaru. 

$P_{nz}=P_d-P_z=9\pi r^2-3\pi r^2=6\pi r^2$  

Zauważmy, że: 

$P_z=3\pi r^2=\frac{1}{2}\cdot 6\pi r^2=P_{nz}$  

Oznacza to, że pole zacieniowanej części jest 2 razy mniejsze od pola zacieniowanej części.    c.n.d