Wiemy, że reszta z dzielenia liczby a przez 6 jest równa 5. Możemy zapisać: 

$a:6=k\text{r}5,k\in \mathbb{C}$  

Czyli: 

$a=6k+5,k\in \mathbb{C}$  

Należy pokazać, że reszta z dzielenia kwadratu liczby a przez 12 wynosi 1, czyli: 

$a^2:12=m+1,m\in \mathbb{C}$  

czyli:

$a^2=12m+1,m\in \mathbb{C}$  

Mamy więc: 

$a^2={\left(6k+5\right)}^2={\left(6k\right)}^2+2\cdot 6k\cdot 5+5^2=36k^2+60k+25=36k^2+60k+24+1=$  

$=12\underset{m}{\underbrace{\left(3k^2+5k+2\right)}}+1=12m+1,\text{gdzie}m=3k^2+5k+2$  
Liczbę a² możemy zapisać w postaci 12m+1. Oznacza to, że liczba a² przy dzieleniu przez 12 daje resztę 1.