Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

   

$\left|AK\right|=41$  

$\left|KC\right|=9$  

Dłuższa przekątna rombu ma długość: 

$\left|AC\right|=41+9=50$  

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i połowią się, zatem: 

$\left|AT\right|=\left|TC\right|=50:2=25$  

Zauważmy, że odcinek AK jest średnicą okręgu. Obliczamy ile wynosi długość promienia tego okręgu.

$\left|SA\right|=\left|SK\right|=\left|SB\right|=\frac{1}{2}\left|AK\right|=\frac{1}{2}\cdot 41=\frac{41}{2}=20\frac{1}{2}$  

Obliczamy ile wynosi długość odcinka ST. 

$\left|ST\right|=\left|AT\right|-\left|AS\right|=25-20\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta STB obliczamy ile wynosi długość odcinka TB. 

${\left|ST\right|}^2+{\left|TB\right|}^2={\left|BS\right|}^2$  

${4,5}^2+{\left|TB\right|}^2={20,5}^2$

$20,25+{\left|TB\right|}^2=420,25\mid -20,25$

${\left|TB\right|}^2=400$    

$\left|TB\right|=\sqrt{400}$

$\left|TB\right|=20$   

Obliczamy ile wynosi długość krótszej przekątnej rombu. 

$\left|BD\right|=2\cdot \left|TB\right|=2\cdot 20=40$  

Obliczamy ile wynosi pole rombu. 

$P_{\text{ABCD}}=\frac{\left|AC\right|\cdot \left|BD\right|}{2}=\frac{50\cdot 40}{2}=\frac{2000}{2}=1000$  

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 1000.