Należy pokazać, że dana liczba jest wielokrotnością liczby 7, czyli jest iloczynem liczby 7 i pewnej liczby naturalnej. 

$5^{13}+4\cdot 5^{12}-3\cdot 5^{11}=5^{11+2}+4\cdot 5^{11+1}-3\cdot 5^{11}=5^{11}\cdot 5^2+4\cdot 5^{11}\cdot 5-3\cdot 5^{11}=$  

$=5^{11}\left(5^2+4\cdot 5-3\right)=5^{11}\left(25+20-3\right)=5^{11}\cdot 42=5^{11}\cdot 6\cdot 7=7\cdot 6\cdot 5^{11}$  

Liczbę  $7\cdot 6\cdot 5^{11}$   możemy zapisać jako  $7\cdot k,\text{gdzie}k=6\cdot 5^{11}\text{i}k\in \mathbb{N}$  . 

Liczba ta jest iloczynem liczby 7 i liczby naturalnej, czyli jest wielokrotnością liczby 7.   c.n.d.