Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

 

Punkt F jest środkiem odcinka AB. Jest to punkt styczności okręgu z bokiem AB. 

$\left|AF\right|=\left|FB\right|=16\text{cm}:2=8\text{cm}$  

Punkt H jest środkiem odcinka CD. Jest to punkt styczności okręgu z bokiem CD. 

$\left|CH\right|=\left|HD\right|=4\text{cm}:2=2\text{cm}$  

Korzystając z twierdzenia o odcinkach stycznych do okręgu mamy: 

$\left|AF\right|=\left|AE\right|=8\text{cm}$  

$\left|DH\right|=\left|DE\right|=2\text{cm}$   

Ramie tego trapezu ma więc długość: 

$\left|AD\right|=8\text{cm}+2\text{cm}=10\text{cm}$  

Obliczamy ile wynosi długość odcinka AJ. 

$\left|AJ\right|=\left(16\text{cm}-4\text{cm}\right):2=12\text{cm}:2=6\text{cm}$  

Korzystając teraz z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AJD obliczamy ile wynosi długość boku JD, czyli wysokości trapezu. 

$6^2+h^2={10}^2$

$36+h^2=100\mid -36$

$h^2=64$

$h=\sqrt{64}$  

$h=8\left[\text{cm}\right]$       

Zauważmy, że średnica okręgu ma taką samą długość jak wysokość trapezu. 

Promień okręgu jest 2 razy krótszy od średnicy, czyli dwa razy krótszy od wysokości trapezu. 

$r=\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}\cdot 8\text{cm}=4\text{cm}$  

Odpowiedź: Promień okręgu ma długość 4 cm.