a) Z trzech odcinków możemy zbudować trójkąt jeśli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości najdłuższego odcinka. 

Trójkąty jakie możemy zbudować będą miały boki długości: 

• 3, 4, 5 
  
  
• 3, 4, 6
  
  
• 3, 5, 6
  
  
• 3, 5, 7
  
  
• 3, 6, 7
  
  
• 4, 5, 6
  
  
• 4, 5, 7
  
  
• 4, 6, 7
  
  
• 5, 6, 7

Odpowiedź: Można zbudować 9 trójkątów różnobocznych. 

 

b) Jeśli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest mniejsza od długości najdłuższego boku, to trójkąt jest rozwartokątny. 

a, b - długości dwóch krótszych boków trójkąta

c - długość najdłuższego boku trójkąta 

$a^2+b^2<c^2$  

Sprawdzamy, które z powyższych trójkątów są rozwartokątne. 

• $3^2+4^2=9+16=25=5^2$  
  Trójkąt jest prostokątny. 
  
  
• $3^2+4^2=9+16=25<36=6^2$  
  Trójkąt jest rozwartokątny
  
  
• $3^2+5^2=9+25=34<36=6^2$  
  Trójkąt jest rozwartokątny
  
  
• $3^2+5^2=9+25=34<49=7^2$    
  Trójkąt jest rozwartokątny 
  
  
• $3^2+6^2=9+36=45<49=7^2$  
  Trójkąt jest rozwartokątny
  
  
• $4^2+5^2=16+25=41>36=6^2$  
  Trójkąt nie jest rozwartokątny
  
  
• $4^2+5^2=16+25=41<49=7^2$  
  Trójkąt jest rozwartokątny
  
  
• $4^2+6^2=16+36=52>49=7^2$  
  Trójkąt nie jest rozwartokątny 
  
  
• $5^2+6^2=25+36=61>49=7^2$  
  Trójkąt nie jest rozwartokątny

Odpowiedź: Jest 5 trójkątów rozwartokątnych.