Ułamki znajdujące się w liczniku sprowadzamy do wspólnego mianownika. 

$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{x^2}{yx}-\frac{y^2}{yx}=\frac{x^2-y^2}{xy}$   

Ułamki zapisane w mianowniku także sprowadzamy do wspólnego mianownika. 

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2=\left(x^2\right)\left(xy\right)+\frac{y^2}{xy}+\frac{2xy}{xy}=\frac{x^2+y^2+2xy}{xy}$  

Mamy więc: 

$\frac{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}=\frac{\frac{x^2-y^2}{xy}}{\frac{x^2+y^2+2xy}{xy}}=\frac{x^2-y^2}{{\sout{xy}}^1}\cdot \frac{{\sout{xy}}^1}{x^2+y^2+2xy}=$   

$=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{{\sout{\left(x+y\right)}}^1\left(x-y\right)}{{\sout{{\left(x+y\right)}^2}}^{x+y}}=\frac{x-y}{x+y}$  

Poprawna odpowiedź: C.