Wyznaczmy najpierw równanie prostej k przechodzącej przez punkty B i C. 

$\{\begin{array}{l}1=a\cdot \left(-1\right)+b\\ -1=a\cdot 3+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}1=-a+b\mid \cdot \left(-1\right)\\ -1=3a+b\end{array}$     

$+\{\begin{array}{l}-1=a-b\\ -1=3a+b\end{array}$  

$\underline{}$  

$-2=4a\mid :4$

$-\frac{2}{4}=a$

$-\frac{1}{2}=a$    

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ 1=-\left(-\frac{1}{2}\right)+b\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ 1=\frac{1}{2}+b\mid -\frac{1}{2}\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}$   

$k:y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$   

Prosta l przechodząca przez punkt A może być: 

• równoległa do prostej k (I przypadek); 
  
  
• przechodzić przez środek odcinka BC (II przypadek). 

I przypadek: 

$l\text{||}k\text{więc}{a}_l=a_k=-\frac{1}{2}$  

Punkt A należy do prostej l, czyli: 

$4=-\frac{1}{2}\cdot 2+b$

$4=-1+b\mid +1$

$5=b$    

Prosta l ma wtedy postać: 

$l:y=-\frac{1}{2}x+5$  

II przypadek: 

Wyznaczamy współrzędne punktu S, który jest środkiem odcinka BC. 

$S=\left(\frac{-1+3}{2};\frac{1+\left(-1\right)}{2}\right)$  

$S=\left(\frac{2}{2};\frac{0}{2}\right)$  

$S=\left(1;0\right)$   

Wyznaczamy równanie prostej l przechodzącej przez punkty A i S. 

$\{\begin{array}{l}4=a\cdot 2+b\\ 0=a\cdot 1+b\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}4=2a+b\\ 0=a+b\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$   

$+\{\begin{array}{l}4=2a+b\\ 0=-a-b\end{array}$  

$\underline{}$  

$4=a$   

$\{\begin{array}{l}a=4\\ 0=4+b\mid -4\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-4\end{array}$   

$l:y=4x-4$  

Odpowiedź: Prosta ta może mieć równanie y = - ¹/₂ x+5 lub y=4x-4.