Liczba podpierwiastkowa nie może być ujemna. 

Dodatkowo mianownik ułamka nie może być równy 0 (nie dzielimy przez 0). 

Mamy więc: 

$\{\begin{array}{l}{x}^2+x-6\ge 0\left(\text{1}\right)\\ 9-x^2>0\left(\text{2}\right)\end{array}$      

$\left(1\right)x^2+x-6\ge 0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$  

$x_1=\frac{-1-5}{2\cdot 1}=-\frac{6}{2}=-3$  

$x_2=\frac{-1+5}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$  

$x\in \left(-\infty ,-3>\cup <2,\infty \right)$  

$\left(2\right)9-x^2>0$  

$\left(3-x\right)\left(3+x\right)>0$  

$3-x>0\vee 3+x>0$  

$3>x\vee x>-3$  

   

$x\in \left(-3,3\right)$  

Zatem: 

$\{\begin{array}{l}x\in \left(-\infty ,-3\text{>}\cup \text{< }2,\infty \right)\\ x\in \left(-3,3\right)\end{array}$  

czyli:

$x\in <2,3)$      

Dziedziną funkcji f jest więc zbiór: 

$D_f=<2,3)$