Prosta k jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty A i B. Przechodzi ona przez środek odcinka AB. 

Wyznaczamy współczynnika a prostej l przechodzącej przez punkty A i B. 

$\{\begin{array}{l}2=a\cdot \left(-3\right)+b\\ -4=a\cdot 5+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2=-3a+b\\ -4=5a+b\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}2=-3a+b\\ 4=-5a-b\end{array}$  

$\underline{}$  

$6=-8a\mid :\left(-8\right)$    

$a=-\frac{6}{8}$    

$a=-\frac{3}{4}$    

Zatem: 

$a_l=-\frac{3}{4}$  

Prosta k jest prostopadła do prostej l, czyli: 

$-\frac{3}{4}\cdot a_k=-1\mid :\left(-\frac{3}{4}\right)$  

$a_k=\frac{4}{3}$  

 

Obliczamy ile wynoszą współrzędne punktu S będącego środkiem odcinka AB. 

$S=\left(\frac{-3+5}{2},\frac{2+\left(-4\right)}{2}\right)$  

$S=\left(\frac{2}{2},-\frac{2}{2}\right)$  

$S=\left(1,-1\right)$  

Punkt S należy do prostej k, czyli: 

$-1=\frac{4}{3}\cdot 1+b$  

$-1=\frac{4}{3}+b\mid -\frac{4}{3}$  

$-1\frac{4}{3}=b$  

$b=-2\frac{1}{3}$  

Prosta k ma równanie: 

$\mathbf{k}:\mathbf{y}=1\frac{1}{3}\mathbf{x}-2\frac{1}{3}$  

 

Obliczamy ile wynosi odległość punktów A i B od prostej k. 

Odległość ta jest równa długości odcinków AS oraz BS. 

$\left|AS\right|=\sqrt{{\left(1-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(-1-2\right)}^2}=\sqrt{{\left(1+3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$  

Zatem: 

$\mathbf{d}\left(\mathbf{A},\mathbf{k}\right)=\mathbf{d}\left(\mathbf{B},\mathbf{k}\right)=5$