Prawdopodobieństwo zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B obliczymy ze wzoru:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$  

Rzucając trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymujemy za każdym razem trójkę należącą do zbioru:

$\Omega =\left\{\left(w_1,w_2,w_3\right):w_1,w_2,w_3\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}\right\}$  

Oznaczmy zdarzenia:

• A - Zdarzenie polegające na tym, że wypadła jedynka.
• B - Zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą.

Niech:

1. C₁ - Zdarzenie polegające na tym, że wypadła jedna jedynka i dwie liczby parzyste.
2. C₂ - Zdarzenie polegające na tym, że wypadły dwie jedynki i liczba parzysta. 
3. C₃ - Zdarzenie polegające na tym, że wypadła jedynka, liczba parzysta i jedna z liczb 3 lub 5.

Wtedy:

$A\cap B=C_1\cup C_2\cup C_3$  

Możemy zauważyć, że jeżeli zajdzie jedno z wydarzeń C to nie może zajść żadne z pozostałych gdyż są rozłączne, czyli:

$C_1\cap C_2\cap C_3=\varnothing$   

Obliczmy liczbę elementów każdego ze zbiorów C:

1. C₁:

Są trzy możliwości na wyrzucenie liczby parzystej. Zauważmy, że jedynka może wypaść podczas pierwszego, drugiego lub trzeciego rzutu zatem:

$\left|C_1\right|=3^2\cdot 3=3^3=27$   

2. C₂:

Są trzy możliwości na wyrzucenie liczby parzystej. Liczba parzysta może zostać wyrzucona podczas pierwszego, drugiego lub trzeciego rzutu zatem:

$\left|C_2\right|=3\cdot 3=9$  

3. C₃:

Są trzy możliwości na wyrzucenie liczby parzystej. Skoro w naszym zdarzeniu ma zostać wyrzucona tylko jedna jedynka to podczas trzeciego rzutu może nam wypaść liczba 3 lub 5. Opisuje to iloczyn:

$3\cdot 1\cdot 2=6$  

Rozpatrujemy kolejność rzutów zatem możliwych permutacji zbioru 3 elementowego jest 3!. A więc:

$\left|C_3\right|=6\cdot 3!=6\cdot 6=36$  

Stąd:

$\left|A\cap B\right|=\left|C_1\right|+\left|C_2\right|+\left|C_3\right|=27+9+36=36+36=72$  

Żeby obliczyć ile sprzyjających trójek należy do zdarzenia B rozpatrzymy zdarzenie przeciwne do B:

B' - Zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek będzie nieparzysty.

Dzieje się tak wtedy gdy wszystkie liczby będą nieparzyste, takich liczb jest:

$\left|B^{\text{′}}\right|=3\cdot 3\cdot 3=27$   

A więc:

$\left|B\right|=\left|\Omega \right|-\left|B^{\text{′}}\right|=216-27=189$  

Prawdopodobieństwo zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B wynosi:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{\left|A\cap B\right|}{\left|B\right|}=\frac{72}{189}=\frac{8}{21}$