Rozwiążemy równanie:  

$7^{1+7|x|}=5^{{\log }_{\sqrt{5}}7}$  

$7^{1+7|x|}=5^{\frac{{\log }_{5}7}{{\log }_5\sqrt{5}}}$  

$7^{1+7|x|}=5^{\frac{{\log }_{5}7}{\frac{1}{2}}}$  

$7^{1+7|x|}=5^{2{\log }_{5}7}$  

$7^{1+7|x|}=5^{{\log }_5{7}^2}$  

$7^{1+7|x|}=7^2$

Z uwagi na fakt, że funkcja wykładnicza jest różnowartościowa to porównujemy ze sobą wykładniki:

$1+7\left|x\right|=2$  

$7\left|x\right|=1$  

$\left|x\right|=\frac{1}{7}$  

$x_1=\frac{1}{7}\vee x_2=-\frac{1}{7}$