Przekształćmy podane działanie:

${10}^{13}+{19}^3-2={10}^{13}-1+{19}^3-1$  

Zauważmy, że liczba:

${10}^{13}-1$  

jest złożona z samych dziewiątek, możemy ją zapisać jako:

${10}^{13}-1=9p,p\in N$  

skorzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów:

${19}^3-1=\left(19-1\right)\cdot \left({19}^2+19+1\right)=18\cdot \left({19}^2+19+1\right)=9\cdot 2\cdot \left({19}^2+19+1\right)=9k,k\in N$  

A więc:

${10}^{13}-1+{19}^3-1=9p+9k=9\left(p+k\right),p+k\in N$  

A więc liczba jest podzielna przez 9.