Jeżeli prosta styczna do wykresu funkcji f jest równoległa do prostej o równaniu y = 2x - 4 to jej równanie ma postać:

$y=2x+b,b\in R$  

Obliczmy punkt przecięcia się prostej z funkcją f:

$x^2-8x-1=2x+b$  

$x^2-10x-1-b=0$  

Obliczmy wyróżnik funkcji:

$\Delta ={\left(-10\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1-b\right)=100+4\left(1+b\right)=100+4+4b=4b+104$   

Jeżeli prosta ma mieć jeden punkt przecięcia z parabolą to:

$\Delta =0$  

$4b+104=0$  

$4b=-104$  

$b=-26$  

Równanie prostej:

$y=2x-26$  

Punkt styczności:

$2x-26=x^2-8x-1$  

$x^2-10x+25=0$  

${\left(x-5\right)}^2=0$  

$x-5=0$  

$x=5$  

Odcięta punktu styczności wynosi 5

Odpowiedź C