Ostatnią cyfrę możemy wybrać na  10 sposobów, zatem zbiór wszystkich możliwych cyfr do wyboru to:

$\Omega =\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$  

Zdarzenie A polega na tym, że wybieramy poprawną cyfrę najpóźniej przy trzeciej próbie. Mamy trzy możliwości sprzyjające zdarzeniu z zadania:

- Za pierwszym razem wybraliśmy poprawną cyfrę, prawdopodobieństwo takiego zdarzenia to:

$P\left(A_1\right)=\frac{1}{10}$   

Za pierwszym razem wybraliśmy złą cyfrę lecz za drugim wybraliśmy dobrą, prawdopodobieństwo tego zdarzenia to:

$P\left(A_2\right)=\frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{10}$  

Za pierwszym i drugim razem wybraliśmy złą cyfrę lecz za trzecim dobrą, prawdopodobieństwo wynosi:

$P\left(A_3\right)=\frac{9}{10}\cdot \frac{8}{9}\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{10}$  

Wszystkie zdarzenia są rozłączne zatem prawdopodobieństwa zdarzenia, że wybierzemy poprawną cyfrę najpóźniej przy trzeciej próbie to suma trzech powyższych prawdopodobieństw:

$P\left(A\right)=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+P\left(A_3\right)=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}$