Doprowadźmy równanie prostej do postaci kierunkowej:

$x-2y-6=0$  

$2y=x-6$  

$y=\frac{1}{2}x-3$  

Prosta prostopadłą do tej prostej jest dana równaniem:

$y=-2x+q$

Pochodna funkcji:

$f^{\text{′}}\left(x\right)=3x^2-6x+1$  

Oznaczmy punkt styczności jako:

$P=\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)$  

Wtedy wartość pochodnej dla x = x₀ jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu.

$f^{\text{′}}\left(x_0\right)=-2$  

$3x^2-6x+1=-2$  

$3x^2-6x+3=0$  

$3\left(x^2-2x+1\right)=0$  

$3{\left(x-1\right)}^2=0$  

${\left(x-1\right)}^2=0$  

$x-1=0$  

$x_0=1$  

Obliczmy:

$f\left(1\right)=1-3+1=-1$  

Punkt styczności ma współrzędne:

$\left(1,-1\right)$   

Czyli:

$\text{Dla}\left(x,y\right)=\left(1,-1\right)$  

$-1=-2\cdot 1+q$  

$-1=-2+q$  

$q=1$  

Równanie stycznej:

$y=-2x+1$