Postać kanoniczna równania drugiego okręgu:

$x^2+y^2+16x-24y+172=0$  

$x^2+16x+y^2-24y+172=0$  

$x^2+16x+64-64+y^2-24y+144-144+172=0$   

${\left(x+8\right)}^2+{\left(y-12\right)}^2=36$  

Środek okręgu oraz promień:

$S_2=\left(-8,12\right),r_2=6$   

Postać kanoniczna równania pierwszego okręgu:

$x^2+y^2-24x+6y+137=0$  

$x^2-24x+y^2+6y+137=0$  

$x^2-24x+144-144+y^2+6y+9-9+137=0$  

${\left(x-12\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=16$  

Środek okręgu oraz promień:

$S_1=\left(12,-3\right),r_1=4$  

Skoro drugi okrąg jest obrazem pierwszego to:

$\left|k\right|=\frac{r_2}{r_1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$  

Skoro skala jednokładności jest ujemna to:

$k=-\frac{3}{2}$  

Oznaczmy współrzędne środka jednokładności przez:

$S=\left(x_S,y_S\right)$  

A więc:

$k\cdot \overrightarrow{S{S}_1}=\overrightarrow{S{S}_2}$  

$-\frac{3}{2}\cdot \left(12-x_S,-3-y_S\right)=\left(-8-x_S,12-y_S\right)$  

$\left(-18+\frac{3}{2}{x}_S,\frac{9}{2}+\frac{3}{2}{y}_S\right)=\left(-8-x_S,12-y_S\right)$  

Stąd:

$\{\begin{array}{l}-18+\frac{3}{2}{x}_S=-8-x_S\\ \frac{9}{2}+\frac{3}{2}{y}_S=12-y_S\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{5}{2}{x}_S=10\\ \frac{5}{2}{y}_S=\frac{15}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_S=4\\ y_S=3\end{array}$  

Środek jednokładności ma współrzędne:

$S=\left(4,3\right)$