Narysujmy pomocniczy kwadrat o boku 1 żeby opisać P(B):

Zauważmy, że

to  $P\left(A\cap B\right)$  oraz

to  $P\left(A^{\text{′}}\cap B\right)$  

Łatwo zauważyć, że:

$P\left(A\cap B\right)+P\left(A^{\text{′}}\cap B\right)=P\left(B\right)$  

Stąd:

$P\left(B\right)=P\left(A\cap B\right)+P\left(A^{\text{′}}\cap B\right))\mid :P\left(B\right)$  

$1=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}+\frac{P\left(A^{\text{′}}\cap B\right)}{P\left(B\right)}$  

$1=P\left(A\mid B\right)+P\left(A^{\text{′}}\mid B\right)$  

$P\left(A\mid B\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$  

Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$  

$\frac{2}{3}=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$  

$\frac{2}{3}P\left(B\right)=P\left(A\cap B\right)$  

Ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$  

$\frac{3}{5}=\frac{1}{2}+P\left(B\right)-\frac{2}{3}P\left(B\right)$  

$\frac{6}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{3}P\left(B\right)$  

$\frac{1}{3}P\left(B\right)=\frac{1}{10}\mid \cdot 3$  

$P\left(B\right)=\frac{3}{10}$