Oznaczmy:

a - długość krawędzi podstawy

h - wysokość graniastosłupa

 

Z treści zadania wiemy, że:

$P_c=192\left[{\text{cm}}^2\right]$  

oraz

$\frac{P_c}{P_b}=\frac{8}{5}$     

 

Z pierwszej informacji otrzymujemy:

$2a^2+4ah=192\mid -2a^2$  

$4ah=192-2a^2$  

 

Z drugiej informacji otrzymujemy:

$5\cdot P_c=8\cdot P_b$  

$5\cdot 192=8\cdot 4\cdot a\cdot h$  

$960=8\cdot \left(192-2a^2\right)\mid :8$  

$120=192-2a^2$  

$2a^2=192-120$  

$2a^{=}72\mid :2$  

$a^2=36$  

$a=6$  

 

$4ah=192-2a^2$  

$4\cdot 6h=192-2\cdot 6^2$  

$24h=192-2\cdot 36$  

$24h=192-72$  

$24h=120\mid :24$  

$h=5$  

 

Odp. Długości krawędzi tego graniastosłupa to 6 cm, 6 cm i 5 cm.