a) A - w pierwszym rzucie uzyskaliśmy liczbę oczek większą niż w drugim rzucie

$A=\left\{\left(2,1\right),\left(3,1\right),\left(3,2\right),\left(4,1\right),\left(4,2\right),\left(4,3\right),\left(5,1\right),\left(5,2\right),\left(5,3\right),\left(5,4\right),\left(6,1\right),\left(6,2\right),\left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right)\right\}$      

$\overline{\overline{A}}=15$  

$\overline{\overline{\Omega }}=6\cdot 6=36$  

$P\left(A\right)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$  

 

b) B - co najwyżej raz wypadła szóstka

B' - szóstka wypadła dwa razy

$B{}^{\prime }=\left\{\left(6,6\right)\right\}$  

$\overline{\overline{B{}^{\prime }}}=1$  

$P\left(B{}^{\prime }\right)=\frac{1}{36}$  

$P\left(B\right)=1-\frac{1}{36}$  

$P\left(B\right)=\frac{35}{36}$  

 

c) C - liczba parzysta oczek nie wypadła w żadnym rzucie

$C=\left\{\left(1,1\right),\left(1,3\right),\left(1,5\right),\left(3,1\right),\left(3,3\right),\left(3,5\right),\left(5,1\right),\left(5,3\right),\left(5,5\right)\right\}$  

$\overline{\overline{C}}=9$  

$P\left(C\right)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$  

 

d) D - co najmniej w jednym rzucie wypadła liczba oczek nie mniejsza niż 5

$D=\{\left(5,1\right),\left(5,2\right),\left(5,3\right),\left(5,4\right),\left(5,5\right),\left(5,6\right),\left(6,1\right),\left(6,2\right),\left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right),\left(6,6\right),$  

$\left(1,5\right),\left(2,5\right),\left(3,5\right),\left(4,5\right),\left(1,6\right),\left(2,6\right),\left(3,6\right),\left(4,6\right)\}$  

$\overline{\overline{D}}=20$  

$P\left(D\right)=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$