Rysunek pomocniczy:

a)

Prosta przechodząca przez punkty A i B:

$x=-2$  

$x+2=0$      

 

Prosta przechodząca przez punkty A i C:

$\{\begin{array}{l}3=-2a+b\\ 0=2a+b\end{array}$  

Dodając stronami otrzymujemy:

$3=2b\mid :2$  

$\frac{3}{2}=b$  

Obliczmy a:

$0=2a+\frac{3}{2}\mid -\frac{3}{2}$  

$-\frac{3}{2}=2a\mid :2$  

$-\frac{3}{4}=a$  

Zatem otrzymujemy:

$y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$  

$4y=-3x+6$  

$\underline{\underline{3x+4y-6=0}}$  

 

Prosta przechodząca przez punkty B i C:

$\{\begin{array}{l}2=-2a+b\\ 0=2a+b\end{array}$  

Dodając stronami otrzymujemy:

$2=2b\mid :2$  

$1=b$  

Obliczmy a:

$0=2a+1\mid -1$  

$-1=2a\mid :2$  

$-\frac{1}{2}=a$  

Zatem otrzymujemy:

$y=-\frac{1}{2}x+1$  

$2y=-x+2$  

$\underline{\underline{x+2y-2=0}}$  

---

b)

Wysokość poprowadzona na bok AB (czyli odległość wierzchołka C od prostej AB):

$d\left(C,AB\right)=\frac{\left|1\cdot 2+0\cdot 0+2\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=4$  

 

Wysokość poprowadzona na bok BC (czyli odległość wierzchołka A od prostej BC):

$d\left(A,BC\right)=\frac{\left|1\cdot \left(-2\right)+2\cdot 3-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|-2+6-2\right|}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

 

Wysokość poprowadzona na bok AC (czyli odległość wierzchołka B od prostej AC):

$d\left(B,AC\right)=\frac{\left|3\cdot \left(-2\right)+4\cdot 2-6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|-6+8-6\right|}{\sqrt{9+16}}=\frac{\left|-4\right|}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}$