Korzystamy ze wzoru:

${\left(a_n\right)}^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}$  

Zatem otrzymujemy: 

${\left(2^{x-2}\right)}^2={\left(\sqrt[3]{2}\right)}^{\frac{1}{2}x}\cdot 128$  

$2^{2x-4}={\left(2^{\frac{1}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}x}\cdot 2^7$  

$2^{2x-4}=2^{\frac{1}{6}x}\cdot 2^7$  

$2^{2x-4}=2^{\frac{1}{6}x+7}$  

$2x-4=\frac{1}{6}x+7\mid \cdot 6$  

$12x-24=x+42\mid -x+24$  

$11x=66\mid :11$  

$x=6$  

 

Obliczmy iloraz tego ciągu.

$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}$  

$q=\frac{128}{2^{x-2}}$  

$q=\frac{2^7}{2^{6-2}}$  

$q=\frac{2^7}{2^4}$  

$q=2^{7-4}$  

$q=2^3$  

$q=8$