a)

Zał:

$x^2-5x+6>0$  

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$  

$x_1=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2$  

$x_2=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$  

$\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0$  

$D=\left(-\infty ,2\right)\cup \left(3,+\infty \right)$      

 

${\log }_{\sqrt{6}}\left(x^2-5x+6\right)=2$  

${\sqrt{6}}^2=x^2-5x+6$  

$6=x^2-5x+6\mid -6$  

$0=x^2-5x$  

$0=x\left(x-5\right)$  

$x=0\vee x-5=0$  

$x=0\vee x=5$  

---

b)

Zał:

$5+4x-x^2>0\mid :\left(-1\right)$  

$x^2-4x-5<0$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36$  

$x_1=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$  

$\left(x+1\right)\left(x-5\right)<0$  

$D=\left(-1,5\right)$  

 

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(5+4x-x^2\right)=-3$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}=5+4x-x^2$  

$2^3=5+4x-x^2$  

$8=5+4x-x^2\mid -8$  

$0=-x^2+4x-3\mid :\left(-1\right)$  

$0=x^2-4x+3$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$  

$x_1=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$  

---

c)

Zał:

$x^2+2x+1>0$  

${\left(x+1\right)}^2>0$  

$x+1\ne 0$  

$x\ne -1$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$  

 

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x+1\right)=0$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^0=x^2+2x+1$  

$1=x^2+2x+1\mid -1$

$0=x^2+2x$  

$0=x\left(x+2\right)$  

$x=0\vee x+2=0$  

$x=0\vee x=-2$  

---

d)

Zał:

$x^2-4x+3>0$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$  

$x_1=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$  

$\left(x-1\right)\left(x-3\right)>0$  

$D=\left(-\infty ,1\right)\cup \left(3,+\infty \right)$  

 

${\log }_3\left(x^2-4x+3\right)=1$  

$3^1=x^2-4x+3$  

$3=x^2-4x+3\mid -3$  

$0=x^2-4x$  

$0=x\left(x-4\right)$  

$x=0\vee x-4=0$  

$x=0\vee x=4$