a)

$2^{x+3}=-x$  

 

$f\left(x\right)=2^{x+3}$  

$g\left(x\right)=-x$  

Narysujmy wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych. 

Rozwiązanie:

$x=-2$  

---

b)

${\left(\frac{1}{3}\right)}^x+\frac{3}{x}=0$  

${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=-\frac{3}{x}$  

 

$f\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$  

$g\left(x\right)=-\frac{3}{x}$  

Narysujmy wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych.

Rozwiązanie:

$x=-1$  

---

c)

$-2^{x-1}=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\mid \cdot 2$  

$-2^{x-1}\cdot 2=-3x+1$  

$-2^{x-1+1}=-3x+1$  

$-2^x=-3x+1$  

 

$f\left(x\right)=-2^x$  

$g\left(x\right)=-3x+1$  

Narysujmy wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych.

Rozwiązanie:

$x=1\vee x=3$  

---

d)

$\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^x-1\right|=-2x^2-8x-5$  

 

$f\left(x\right)=\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^x-1\right|$  

$g\left(x\right)=-2x^2-8x-5$  

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-5\right)=64-40=24$  

$p=\frac{-\left(-8\right)}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{8}{-4}=-2$  

$q=\frac{-24}{4\cdot \left(-2\right)}=\frac{-24}{-8}=3$  

$W=\left(-2,3\right)$   

Narysujmy wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych.

Rozwiązanie:

$x=-2\vee x=-1$  

---

e)

$2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x=\left|x+1\right|$  

$-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x+2=\left|x+1\right|$  

 

$f\left(x\right)=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x+2$  

$g\left(x\right)=\left|x+1\right|$  

Narysujmy wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych.

Rozwiązanie:

$x=-1\vee x=0$  

---

f)

$3^x-1=-2x^2+4x\mid +1$  

$3^x=-2x^2+4x+1$  

 

$f\left(x\right)=3^x$  

$g\left(x\right)=-2x^2+4x+1$  

$\Delta =4^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 1=16+8=24$  

$p=\frac{-4}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-4}{-4}=1$  

$q=\frac{-24}{4\cdot \left(-2\right)}=\frac{-24}{-8}=3$  

$W=\left(1,3\right)$  

Narysujmy wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych.

Rozwiązanie:

$x=0\vee x=1$