a)

Rysunek pomocniczy:

  

Obliczmy przekątną prostokąta, czyli długość b.

$3^2+4^2=b^2$  

$9+16=b^2$  

$25=b^2$  

$5=b$  

 

Obliczmy przekątną prostopadłościanu, czyli długość d.

${12}^2+b^2=d^2$  

$144+25=d^2$  

$169=d^2$  

$d=13\left[\text{cm}\right]$  

---

b)

Graniastosłup prawidłowy czworokątny to graniastosłup, którego podstawą jest kwadrat. 

Obliczmy przekątną kwadratu, czyli długość b.

$3^2+3^2=b^2$  

$9+9=b^2$  

$18=b^2$  

$\sqrt{18}=b$  

$3\sqrt{2}=b$  

 

Obliczmy przekątną graniastosłupa, korzystając z funkcji trygonometrycznych.

$\frac{b}{d}=\cos {30}^{\circ }$  

$\frac{3\sqrt{2}}{d}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$3\sqrt{2}\cdot 2=\sqrt{3}\cdot d\mid :\sqrt{3}$  

$\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=d$  

$\frac{6\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{3}=d$  

$d=2\sqrt{6}\left[\text{cm}\right]$