Wykonaj działania...- Zadanie 15: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Założenie:

$3 x + 8 \neq = 0 \land 2 x - 4 \neq = 0 \land x + 2 \neq = 0 \land 5 x^{2} - 20 \neq = 0 ∣ : 5$

$x \neq = - \frac{8}{3} \land x \neq = 2 \land x \neq = - 2 \land x^{2} - 4 \neq = 0$

$x \neq = - \frac{8}{3} \land x \neq = 2 \land x \neq = - 2 \land (x - 2) (x + 2) \neq = 0$

$x \neq = - \frac{8}{3} \land x \neq = 2 \land x \neq = - 2$

Zatem:

$x \in R \ {- \frac{8}{3}, - 2, 2}$

$\frac{2 x - 4}{3 x + 8} : \frac{2 x - 4}{x + 2} \cdot \frac{3 x + 8}{5 x ^{2} - 20} = \frac{2 x - 4}{3 x + 8} \cdot \frac{x + 2}{2 x - 4} \cdot \frac{3 x + 8}{5 ( x ^{2} - 4 )} = (x + 2) \cdot \frac{1}{5 ( x ^{2} - 4 )} = \frac{x + 2}{5 ( x - 2 ) ( x + 2 )} = \frac{1}{5 ( x - 2 )}$

b) Założenie:

$3 x + 8 \neq = 0 \land x + 2 \neq = 0 \land 5 x^{2} - 20 \neq = 0$

$x \neq = - \frac{8}{3} \land x \neq = - 2 \land (x - 2) (x + 2) \neq = 0$

$x \neq = - \frac{8}{3} \land x \neq = - 2 \land x \neq = 2$

Zatem:

$x \in R \ {- \frac{8}{3}, - 2, 2}$

$\frac{2 x - 4}{3 x + 8} \cdot \frac{2 x - 4}{x + 2} \cdot \frac{3 x + 8}{5 x ^{2} - 20} = \frac{( 2 x - 4 ) ^{2}}{x + 2} \cdot \frac{1}{5 ( x ^{2} - 4 )} = \frac{4 ( x - 2 ) ^{2}}{x + 2} \cdot \frac{1}{5 ( x - 2 ) ( x + 2 )} = \frac{4 ( x - 2 )}{5 ( x + 2 ) ^{2}}$

c) Założenie:

$3 x + 8 \neq = 0 \land 2 x - 4 \neq = 0 \land x + 2 \neq = 0 \land 3 x + 8 \neq = 0 \land 5 x^{2} - 20 \neq = 0$

Pomijamy wyrażenia równoważne:

$3 x + 8 \neq = 0 \land x - 2 \neq = 0 \land x + 2 \neq = 0$

$x \neq = - \frac{8}{3} \land x \neq = 2 \land x \neq = - 2$

Zatem:

$x \in R \ {- \frac{8}{3}, - 2, 2}$

$\frac{2 x - 4}{3 x + 8} : \frac{2 x - 4}{x + 2} : \frac{3 x + 8}{5 x ^{2} - 20} = \frac{2 x - 4}{3 x + 8} \cdot \frac{x + 2}{2 x - 4} \cdot \frac{5 ( x ^{2} - 4 )}{3 x + 8} = \frac{1}{3 x + 8} \cdot (x + 2) \cdot \frac{5 ( x - 2 ) ( x + 2 )}{3 x + 8} = \frac{5 ( x - 2 ) ( x + 2 ) ^{2}}{( 3 x + 8 ) ^{2}}$

d) Założenie:

$3 x + 8 \neq = 0 \land x + 2 \neq = 0 \land 3 x + 8 \neq = 0 \land 5 x^{2} - 20 \neq = 0$

Pomijamy wyrażenia równoważne:

$3 x + 8 \neq = 0 \land x + 2 \neq = 0 \land x - 2 \neq = 0$

$x \neq = - \frac{8}{3} \land x \neq = - 2 \land x \neq = 2$

Zatem:

$x \in R \ {- \frac{8}{3}, - 2, 2}$

$\frac{2 x - 4}{3 x + 8} \cdot \frac{2 x - 4}{x + 2} : \frac{3 x + 8}{5 x ^{2} - 20} = \frac{2 ( x - 2 )}{3 x + 8} \cdot \frac{2 ( x - 2 )}{x + 2} \cdot \frac{5 ( x ^{2} - 4 )}{3 x + 8} = \frac{4 ( x - 2 ) ^{2} \cdot 5 ( x - 2 ) ( x + 2 )}{( 3 x + 8 ) ^{2} ( x + 2 )} = \frac{20 ( x - 2 ) ^{3}}{( 3 x + 8 ) ^{2}}$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.