Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci...- Zadanie 21: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) (2 x + 4)^{2} - 2 (16 - 4 x^{2}) + (4 - 2 x)^{2} = (2 (x + 2))^{2} + 8 (x^{2} - 4) + (- 2 (x - 2))^{2} = (2 (x + 2))^{2} + 8 (x + 2) (x - 2) + (2 (x - 2))^{2} = (2 (x + 2))^{2} + 2 \cdot 2 (x + 2) \cdot 2 (x - 2) + (2 (x - 2))^{2} = (2 (x + 2) + 2 (x - 2))^{2} = (2 x + 4 + 2 x - 4)^{2} = (4 x)^{2} = 16 x^{2}$

$Dla x = \frac{5}{4}$

$16 \cdot (\frac{5}{4})^{2} = 16 \cdot \frac{25}{16} = 25$

$b) 55 x^{2} + 72 x - 7 + (- 3 x + 4)^{2} = 55 x^{2} + 72 x - 7 + 9 x^{2} - 24 x + 16 = 64 x^{2} + 48 x + 9 = (8 x)^{2} + 2 \cdot 8 x \cdot 3 + 3^{2} = (8 x + 3)^{2}$

$Dla x = \frac{5}{8}$

$(8 \cdot \frac{5}{8} + 3)^{2} = (5 + 3)^{2} = 8^{2} = 64$

$c) \frac{( 50 x ^{2} - 18 ) ^{2}}{( 3 + 5 x ) ( 5 x - 3 )} = \frac{( 2 ( 25 x ^{2} - 9 ) ) ^{2}}{( 5 x + 3 ) ( 5 x - 3 )} = \frac{4 ( 25 x ^{2} - 9 ) ^{2}}{25 x ^{2} - 9} = 4 (25 x^{2} - 9)$

$Dla x = - \frac{1}{5}$

$4 (25 \cdot (- \frac{1}{5})^{2} - 9) = 4 \cdot (25 \cdot \frac{1}{25} - 9) = 4 (1 - 9) = 4 \cdot (- 8) = - 32$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.