a) Kąt półpełny ma miarę 180^o, zatem trzeci kąt na stycznej ma miarę:

${180}^o-\left({32}^o+{90}^o\right)={180}^o-{122}^o={58}^o$  

Jest to trójkąt równoramienny zatem kąt przy wierzchołku O ma miarę:

$\left|\sphericalangle O\right|={180}^o-2\cdot {58}^o={180}^o-{116}^o={64}^o$  

Kąt pełny ma miarę 360^o:

$\alpha +{64}^o+{88}^o={360}^o$   

$\alpha +{152}^o={360}^o$  

$\alpha ={208}^o$  

b) Rysunek poglądowy:

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180^o:

$\beta ={180}^o-\left({35}^o+{20}^o\right)={180}^o-{55}^o={125}^o$  

Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym:

$\left|\sphericalangle AOC\right|=2\cdot \beta =2\cdot {125}^o={250}^o$  

Kąt AOC jest wklęsły.

Stąd:

$\gamma ={360}^o-\left|\sphericalangle AOC\right|={360}^o-{250}^o={110}^o$  

Kąt półpełny ma miarę 180^o:

$\alpha +\gamma ={180}^o$   

$\alpha +{110}^o={180}^o$  

$\alpha ={70}^o$