Mając prostą w postaci ogólnej:

$Ax+Bx+C=0$  

oraz punkt P taki, że:

$P=\left(x_P,y_P\right)$  

Możemy obliczyć odległość d punktu P od prostej za pomocą wzoru:

$d=\frac{\left|A\cdot X_P+B\cdot Y_P+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$  

 

a) Możemy zauważyć, że prosta dana równaniem x = -3 przechodzi przez środek okręgu a więc odległość punktu od prostej wynosi 0. Prosta przecina okrąg w dwóch punktach dla dowolnego r.

$r\in R$  

 

$b)y=4$  

$y-4=0$  

Odległość punktu od prostej:

$d=\frac{\left|0\cdot 3+1\cdot 1-4\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\left|1-4\right|=\left|-3\right|=3$  

 

A więc:

$r\in \left(0,3\right)\text{brak punktoˊw wspoˊlnych}$  

$r=3\text{jeden punkt wspoˊlny}$  

$r\in \left(3,\infty \right)\text{dwa punkty wspoˊlne}$  

 

$c)y=-x$  

$x+y=0$  

Odległość punktu od prostej:

$d=\frac{\left|1\cdot \left(-2\right)+1\cdot \left(-2\right)+0\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left|-2-2\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|-4\right|}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$  

 

A więc:

$r\in \left(0,2\sqrt{2}\right)\text{brak punktoˊw wspoˊlnych}$  

$r=2\sqrt{2}\text{jeden punkt wspoˊlny}$  

$r\in \left(2\sqrt{2},\infty \right)\text{dwa punkty wspoˊlne}$