Sporządź odpowiedni wykres funkcji ...- Zadanie 71: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$cos x \geq - \frac{1}{2}$

Zauważmy, że:

$sin (- \frac{π}{3} + π) = - \frac{1}{2} \land sin (\frac{π}{3} + π) = - \frac{1}{2}$

$sin (\frac{2}{3} π) = - \frac{1}{2} \land sin (\frac{4}{3} π) = - \frac{1}{2}$

Zatem łatwo odczytać rozwiązanie:

$x \in ⟨ - \frac{2}{3} π, \frac{2}{3} π ⟩ \cup ⟨ \frac{4}{3} π, 2 π ⟩$

$sin x < - \frac{2}{2}$

Zauważmy, że:

$sin (- \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} \land sin (- \frac{π}{4} - \frac{π}{2}) = - \frac{2}{2}$

$sin (- \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} \land sin (- \frac{3}{4} π) = - \frac{2}{2}$

Zatem łatwo odczytać rozwiązanie:

$x \in (- \frac{3}{4} π, - \frac{π}{4}) \cup (\frac{5}{4} π, \frac{7}{4} π)$

$t g x < - \frac{3}{3}$

Zauważmy, że:

$t g (- \frac{π}{6}) = - \frac{3}{3}$

Zatem łatwo odczytać rozwiązanie:

$x \in (- \frac{π}{2}, - \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{5}{6} π) \cup (\frac{3}{2} π, \frac{11}{6} π)$

Na podstawie podpunktu c) łatwo odczytać rozwiązanie:

$x \in ⟨ - π, - \frac{π}{2}) \cup ⟨ - \frac{π}{6}, \frac{π}{2}) \cup ⟨ \frac{5}{6} π, \frac{3}{2} π) \cup ⟨ \frac{11}{6} π, 2 π ⟩$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.