Niech a - oznacza ilość przepisywanego tekstu przez Olę, b - ilość przepisywanego tekstu przez Joanna (w ciągu jednego dnia), x - całą pracę

Z treści zadania wiemy, że:

$66\frac{2}{3}\%\cdot b=a$  

$\frac{200}{3}\%b=a$

$\frac{\frac{200}{3}}{100}b=a$  

$\frac{200}{3}\cdot \frac{1}{100}b=a$   

$\frac{2}{3}b=a$  

 

Zakładamy, że gdyby obie dziewczyny przepisywały codziennie odpowiednio a i b tekstu to skończyłyby pracę w ciągu 12 dni, zatem:

$12\left(a+b\right)=x$  

$12\left(\frac{2}{3}b+b\right)=x$  

$12\cdot \frac{5}{3}b=x$  

$20b=x$  

 

Sprawdźmy A.

Otrzymaliśmy równanie x=20b, zatem Joanna cały tekst przepisałaby w ciągu 20 dni.

Zdanie prawdziwe.

 

Sprawdźmy B.

$2\cdot \left(a+b\right)=16\frac{2}{3}\%\cdot x$  

$2\cdot \frac{5}{3}b=\frac{50}{3}\%\cdot 20b$  

$\frac{10}{3}b=\frac{\frac{50}{3}}{100}\cdot 20b$  

$\frac{10}{3}b=\frac{\frac{50}{3}}{5}b$  

$\frac{10}{3}b=\frac{50}{3}\cdot \frac{1}{5}b$  

$\frac{10}{3}b=\frac{10}{3}b$  

Równość jest prawdziwa, zatem zdanie jest prawdziwe.

 

Sprawdźmy C.

Ola pracowała 66 ²/₃% tego co Joanna, zatem w ciągu jednego dnia Ola wykonałaby:

$66\frac{2}{3}\%\cdot \frac{1}{x}=\frac{200}{3}\%\cdot \frac{1}{x}=\frac{\frac{200}{3}}{100}\cdot \frac{1}{x}=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{x}=\frac{2}{3x}$   

Zdanie jest prawdziwe.

 

Sprawdźmy D.

$2\cdot b+25\cdot a=x$  

$2b+25a=20b\mid -2b$  

$25a=18b$  

$25\cdot \frac{2}{3}b=18b$  

$\frac{50}{3}b=18b$  

$16\frac{2}{3}b\ne 18b$  

Sprzeczność

Zdanie jest fałszywe.