Sprawdźmy A.

$x^2+4x+2+k^2\ne 0$  

$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot \left(2+k^2\right)=16-8-4k^2=8-4k^2$     

$8-4k^2<0$  

$8<4k^2$  

$2<k^2$  

$k\in \left(-\infty ,-\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2},+\infty \right)$  

Zdanie fałszywe.

 

Sprawdźmy B.

Podstawiając x=-1, k=0 otrzymujemy:

$\frac{{\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)+2\cdot 0^2}{{\left(-1\right)}^2+4\cdot \left(-1\right)+2+0^2}=\frac{1-2+0}{1-4+2}=\frac{-1}{-1}=1$  

Otrzymaliśmy 1, zatem zdanie jest fałszywe.

Zdanie fałszywe.

 

Sprawdźmy C.

Wartość tego wyrażenia to 1, zatem zdanie jest fałszywe.

 

Sprawdźmy D. 

Jeśli  $k=-\sqrt{2}\text{lub}k=\sqrt{2}$   w mianowniku otrzymujemy:

$x^2+4x+2+2=x^2+4x+4={\left(x+2\right)}^2$  

Zatem zdanie jest prawdziwe.

 

Odpowiedź D