Dany jest wielomian...- Zadanie 11: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Zauważmy, że pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1.

$Dla x = 1, 4 - 8 + 1 + 3 = 0$

A więc czynnik x-1 pojawia się w rozkładzie wielomianu.

$w (x) = 4 x^{3} - 8 x^{2} + x + 3 = 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 3 x + 3 = 4 x^{2} (x - 1) - 4 x (x - 1) - 3 (x - 1) = (x - 1) (4 x^{2} - 4 x - 3) = (x - 1) (4 x^{2} - 6 x + 2 x - 3) = (x - 1) (2 x (2 x - 3) + (2 x - 3)) = (x - 1) (2 x - 3) (2 x + 1)$

I.	W rozkłądzie na czynniki wielomianu w występuje dwumian 3x-2.	F
II.	W rozkładzie na czynniki wielomianu w występuje dwumian 2x-3.	P
III.	W rozkładzie na czynniki wielomianu w występują dwumiany 2x-3 i x-1.	P
IV.	W rozkładzie na czynniki wielomianu w występują dwumiany 3x-2 i 2x-3.	F

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.