Znajdź brakujące współczynniki...- Zadanie 82: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Skoro nierówność w(x) < 0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału (-3, 2) to:

${w (- 3) = 0 w (2) = 0$

${- 27 a + 54 - 3 (6 a^{2} - 4) - 48 = 0 8 a + 24 + 2 (6 a^{2} - 4) - 48 = 0$

${- 27 a + 54 - 18 a^{2} + 12 - 48 = 0 8 a + 24 + 12 a^{2} - 8 - 48 = 0$

${- 18 a^{2} - 27 a + 18 = 0 ∣ : (- 9) 12 a^{2} + 8 a - 32 = 0 ∣ : 4$

${2 a^{2} + 3 a - 2 = 0 3 a^{2} + 2 a - 8 = 0$

${2 a^{2} + 4 a - a - 2 = 0 3 a^{2} + 6 a - 4 a - 8 = 0$

${2 a (a + 2) - (a + 2) = 0 3 a (a + 2) - 4 (a + 2) = 0$

${(a + 2) (2 a - 1) = 0 (a + 2) (3 a - 4) = 0$

Liczba spełniająca oba warunki to a=-2, czyli:

$w (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 20 x - 48$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.