🎓 Sprawdź, czy w rozkładzie... - Zadanie 46: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 38
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka poznać. zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, WSiP)
Klasa:
II liceum
Strona 38

Pewien czynnik(posiadający pierwiastki) występuje w rozkładzie wielomianu wtedy gdy jego pierwiastki należą do zbioru pierwiastków danego wielomianu.

a) Jeżeli czynnik x+11 występuje w rozkładzie wielomianu to znaczy, że liczba -11 jest pierwiastkiem wielomianu w.

 

Liczba -11 jest pierwiastkiem wielomianu w zatem wyrażenie x+11 występuje w rozkładzie wielomianu.

b) Jeżeli czynnik -2x+1 występuje w rozkładzie wielomianu to znaczy, że liczba 1/2 jest pierwiastkiem wielomianu w.

 

Liczba 1/2 jest pierwiastkiem wielomianu w zatem wyrażenie -2x+1 występuje w rozkładzie wielomianu.

c) Jeżeli czynnik 2x+3 występuje w rozkładzie wielomianu to znaczy, że liczba -3/2 jest pierwiastkiem wielomianu w.

 

Liczba -3/2 jest pierwiastkiem wielomianu w zatem wyrażenie 2x+3 występuje w rozkładzie wielomianu.

d) Zauważmy, że czynnik 3x2+2x+1 nie posiada pierwiastków. Jeżeli znajdziemy taki czynnik ax+b taki, że:

 

to czynnik 3x2+2x+1 będzie występować w rozkładzie wielomianu, zatem:

 

 

wielomiany są równe gdy:

 

 

 

Istnieje taki czynnik zatem 3x2+2x+1 występuje w rozkładzie wielomianu w(x).

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
WSiP
Rok wydania:
2013
Autorzy:
Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczak
ISBN:
9788302134852
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Ernest
2361

Nauczyciel

Lubię wytaczać sobie nowe cele, czy to naukowe czy sportowe. Nic tak nie buduje człowieka jak rozwiązywanie paradygmatów matematycznych pomiędzy seriami na siłowni.