Wyznaczmy punkty wspólne paraboli i prostej.

$\{\begin{array}{l}y=x^2-5x+6\\ x-y+1=0\end{array}$      

$x-\left(x^2-5x+6\right)+1=0$  

$x-x^2+5x-6+1=0$  

$-x^2+6x-5=0$  

$\Delta =6^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-5\right)=36-20=16$  

$x_1=\frac{-6-4}{-2}=\frac{-10}{-2}=5$  

$x_2=\frac{-6+4}{-2}=\frac{-2}{-2}=1$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=5+1\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=1\\ y=1+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=6\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}$  

 

Wyznaczmy środek okręgu, czyli środek punktów  $A=\left(5,6\right),B=\left(1,2\right)$   

$S=\left(\frac{5+1}{2},\frac{6+2}{2}\right)=\left(3,4\right)$  

Obliczmy promień tego okręgu.

$\left|AS\right|=\sqrt{{\left(3-5\right)}^2+{\left(4-6\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}$  

 

Szukana nierówność jest postaci:

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2\le 8$